Variedades Riemannianas de Curvatura Media Paralela

Para una superficie mínima en R3, la aplicación normal de Gauss hace corresponder a cada punto de la superficie su vector normal y además es armónica, o sea su laplaciano es nulo. Equivalentemente, para una sub variedad riemanniana (M,μ), la aplicación normal de Gauss generalizada g:M→G hace corresponder a cada punto de p∈M su espacio tangente, el cual se puede pensar como un punto de la variedad de Grassmann G, en tanto que su diferencial dg nos lleva hacia el fibrado tangente de G y es aquí donde se hace necesario el uso de los fibrados vectoriales con el fin de derivar covariantemente. El otro asunto es responder ¿qué significa que la aplicación de gauss generalizada sea armónica? Esto se consigue con el estudio del campo de tensiones τ de una aplicación f:M→N entre variedades riemannianas, de la que se dirá que se armónica si τ(f)=0. Estos conceptos, junto con el de curvatura media H se unifican en el teorema de Ruh-Vilms, mediante la relación ∇H=τ(g)=0 que generaliza los resultados conocidos para las superficies mínimas en R3. Este trabajo queda a disposición de los apasionados por la geometría riemanniana y en general para estudiantes de pregrado y pos grado.